Приложение

Итак, тренировочное упражнение. Я все еще, так и быть,  полагаю, что могу научиться и решить задачу, и просто хочу попробовать.

Действуй!

Уверенного знания курса – не предполагается. Учебник под рукой – пригодится.

Знание математики – в пределах действий с дробями и теоремы Пифагора. Калькулятор не помешает.

Спешить некуда.

Следи за размеченным порядком шагов. Ни один нельзя будет пропустить при решении твоей задачи.

Спешить некуда.

Выбираю произвольную задачу (по физике) из сборника для ВУЗов.

Условия:

На дифракционную решетку, содержащую 100 штрихов на 1 мм, нормально падает монохроматический свет. Зрительная труба наведена на максимум второго порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол 16⁰. Определить длину волны света.

Поехали.

Шаг 1. Выделим понятное и непонятное.

(Необходимо преодолеть искушение заявить, что непонятно ничего. Это – привет от все того же стремления утвердиться в собственной неспособности. Вдобавок, это в буквальном смысле не соответствует действительности. «Труба (даже зрительная)», «волна», «штрих», «миллиметр» –  я уж не говорю о союзах или предлогах – вполне знакомые слова. Их комбинация, контекст – вот причина затруднений. Ну и что? Прочтем еще раз в поисках смысла. Обрати внимание: важная изначальная подсказка состоит в том, что в задачах предполагается наличие смысла. Значит, надо поискать.)

Итак, перечитываю еще раз. 

Какая-то подзорная труба на что-то наведена. Если ее повернуть на 16 градусов (это-то понятно!) и снова посмотреть, то увидим что-то похожее, но другое (раз уж в другом месте). При чем же здесь «длина волны света»? Ну да, свет – волна, что-то такое было в школе, где волна, там и длина… Тогда причем труба? И какая-то решетка?..

Стоп!

Ты заметил? Ты уже разделил понятное и непонятное. Быстренько систематизируем:

1) Что такое дифракционная решетка?

(И, кстати, дифракция? Это тоже где-то слышал)

То, что у нее «100 штрихов на миллиметр» – более-менее понятно. Не решетка же это из металлических прутьев. Это, наверное, какая-нибудь стекляшка, через которую пропускают свет. (Почему я так думаю? Так ведь по физике задача-то. А в ней – про свет. Так через нее он, наверное, и проходит. Тем не менее, надо будет уточнить.)

2) Нормально падает? А что, можно ненормально падать?

3) Монохроматический? Наверное, какой-нибудь хитрый. Уточнить.

4) Максимум второго порядка? Максимум чего? И что за порядки? Тоже надо посмотреть.

Смотри, для начала мы свели задачу к уже встречавшейся: посмотреть в «словаре» незнакомые слова. А в ка-аждом учебнике есть указа-атель те-ерминов! (Я уж не говорю об оглавлении).

Шаг 2. Выяснение значений непонятных терминов.

Ну, вот у меня под рукой 3-й том «Курса общей физики» Зисмана и Тодеса. Но и другой пойдет. Лезу в указатель. Ага, «дифракционная решетка» есть. А вот «нормально», «монохроматический», «максимум» и «порядок» – нету. Можно подумать, что все и так все поняли! 

Спокойно. 

Одно-то слово есть. Туда и двинемся пока что. И кстати, раз задача на определенную тему, наверное, все эти словечки кучкуются неподалеку. Так что шансы есть.

Открываем.

Уй-юй-юй! Это что же, весь этот длиннющий параграф читать?

Да ни за что. Нам-то надо задачу решить, а не физику – не приведи, Господи! – выучить. Поймем, про что спрашивают, формулку нужную найдем, да и подставим. Всего и делов. 

Пошелестим страницами туда-сюда. «Дифракция», «решетка», «максимумы-минимумы» так и мелькают. Да и «порядок» оказался. 

Та-ак. Решетка – правильно, прозрачная со щелями. Вот вам и 100 штрихов на миллиметр. Вот, кстати (да и картинка мелькнула), я вспомнил (или догадался), что это за «максимумы-минимумы». Это – когда светят через что-то там, а на экране то светлые, то темные полоски. 

О-па! В глаза бросилась фраза: «Ширина и число этих полос будут зависеть от отношения длины волны l к ширине щели а». 

Не совсем про то, что нужно, между прочим, если внимательно посмотреть.

Ну и что! Зато «длина волны» появилась. А про нее и спрашивают!

Самое время присмотреться к тексту повнимательнее. Уже знаем, что ищем.

И через страницу. Про решетку. А ТУТ И «СПЕКТР ПЕРВОГО ПОРЯДКА» НА КАРТИНКЕ. Похоже, что так они называют как раз эти максимумы освещенности, а порядок – просто номер. Отсчитываемый откуда?

И дальше: «Рассмотрим плоскую монохроматическую волну, падающую нормально на решетку, как изображено на рис.» – ТО, ЧТО НУЖНО!

Какие-то выводы формул – пропускаем. И еще дальше: «Если на дифракционную решетку будет падать немонохроматический свет, то дифракционные максимумы для лучей разного цвета пространственно разойдутся». Могли бы и по-людски сказать. Как-нибудь… Н-да… Ну, да ладно. Стало быть, «монохроматический» – это просто луч одного цвета, не белый то есть. А раз так, то у него есть длина волны. О!

Теперь бы нужную формулку найти! Что-то подходящей не видно. У меня там в задаче-то что?

Стоп!

Ты заметил? Ты уже перешел к решению. Незнакомые слова, встретившись несколько раз, перестали пугать. И все, что осталось, это решить задачу. И уже примерно ясно, как: найти формулу про решетку, про максимумы (с номерами, а по-ихнему, порядками), про угол, про длину волны. Еще есть 100 штрихов на миллиметр решетки.

Шаг 3. Выбор нужных соотношений и формул. 

Опять листаю туда-сюда. Что-то все не то. Вот разве что

По крайней мере, под ней написано, что характеризует положение главных максимумов, – это раз, и то, что k имеет плюс-минус значения, согласуется с той самой картинкой, где эти максимумы изображены. Там тоже «максимум первого порядка» указан в обе стороны.

А-а! У меня и в условии трубу наводят на максимум того же порядка, и при этом угол поворота 16 градусов. Понятно, что они имеют в виду. Светят сквозь решетку на экран, там появляются эти полоски-максимумы. На них смотрят в трубу – чудилы! И, между прочим, от второго до «минус второго» максимума будет угол поворота удвоенный по сравнению с тем, что от середины, который как раз в формуле и фигурирует.

Итак, длина волны l входит, угол – дан, номер порядка –  указан. Что такое l ? Еще пошуршать страницами. Вот картинка, а вот и прямо написано: «сумма ширины щели и расстояния между щелями». А у меня таких 100 на миллиметре. Ажур! 

Шаг 4. Решение и счет.

Так ведь уже все решилось. Все величины, входящие в обнаруженную формулу, либо найдутся из условий, либо являются искомыми, т.е. искомой длиной волны.

Итак, 

l равно 1 мм поделить на 100, т.е. 10^-5 метра.

j равно 16 градусов поделить пополам, т.е. 8 градусов, т.к. максимум того же порядка.

k равно 2, т.к. порядок второй.

Значит, из моей формулы найдем

метров.

Вот и все. Правильно, конечно, было бы прикинуть, бывает такая длина волны у света или нет. Ну, если не лень, загляни в какую-нибудь таблицу. В задачниках обычно они бывают. 

Кое-что осталось непознанным. Что за «нормальное» падение? Почему около формулы говорилось о каких-то «главных» максимумах? Ну, да решилась, и ладно. По крайней мере, можно отбиться, если будут приставать, приговаривая, «а вот я думал…», и будет понятно, что ты – именно думал. Хотя мы-то знаем, что никакого думанья, решания не происходило. Мы просто двигались по кратчайшему пути.

И еще. Все эти многословные рассуждения дольше записать (на самом деле, тоже недолго), чем реализовать изложенную схему. Так что бояться нечего. 

Тем более, что решить-то задачу все равно надо.

Привет!

15.